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天天热门:两边夹定理放大缩小技巧_夹逼定理

2023-06-29 10:02:03 来源:互联网


(资料图)

一、题文

夹逼定理是什么?

二、解答

英文原名Squeeze Theorem,也称夹逼准则,是判定极限存在的两个准则之一.  亦称两边夹原理,是函数极限的定理6.  一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件:  (1)从某项起,即当n>n.,其中n.∈N,有Yn≤Xn≤Zn (n=1,2,3,……),  (2)当n→∞,limYn =a;当n→∞ ,limZn =a,  那么,数列{Xn}的极限存在,且当 n→∞,limXn =a.  二.F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A,limF(x)=limG(x)=A   则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有   F(x)≤f(x)≤G(x)   则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)   即 A≤limf(x)≤A   故 limf(Xo)=A   简单的说:  函数A>B,函数B>C   函数A的极限是X   函数C的极限也是X   那么函数B的极限就一定是X   这个就是夹逼定理   高等数学内容:  【夹逼定理在数列中的运用】   1.设{Xn},{Zn}为收敛数列,且:当n趋于无穷大时,数列{Xn},{Zn}的极限均为:a.  若存在N,使得当n>N时,都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛,且极限为a.  2.夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限,间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定   f(x)的极限

本文到此结束,希望对大家有所帮助。

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